景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)

本大綱適用于普通高等學(xué)校理工類、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)申請(qǐng)專升本的高職高專學(xué)生。

按本大綱進(jìn)行的考試系選拔性測(cè)試。測(cè)試結(jié)果將作為普通高等院校高職高專學(xué)生申請(qǐng)專升本的成績(jī)依據(jù)之組成部分，其性質(zhì)為水平測(cè)試，其目的是選拔優(yōu)秀的專科生進(jìn)入我校本科學(xué)習(xí)。為此，本課程的考試要求既要考核知識(shí)，又要考核能力，因此，要求考生復(fù)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，提高運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、考試基本要求

（一）考試范圍

1．一元函數(shù)微分學(xué)

（1）理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的三要素，會(huì)求函數(shù)的定義域。

（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義。

（3）了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義。

（4）知道基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

（5）了解各類極限概念，熟練掌握求各類極限的方法。

（6）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（7）理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義；知道間斷點(diǎn)的分類；會(huì)利用連續(xù)性求極限；會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。

（8）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，會(huì)應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明某些具體方程有實(shí)根。

（9）理解導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（10）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

（11）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法。

（12）熟練掌握初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲線上指定點(diǎn)的切線方程和法線方程。

（13）了解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；會(huì)求函數(shù)的微分。

（14）了解羅爾定理、拉格朗日定理的內(nèi)容。

（15）熟練掌握用洛必達(dá)法則求不定式的極限的方法。

（16）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個(gè)充分條件。

（17）會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值；會(huì)求一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的最值，會(huì)應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。

（18）了解曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的定義，會(huì)求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。

2．一元函數(shù)積分學(xué)

（1）了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分的第一換元積分法和分部積分法。

（4）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換法、簡(jiǎn)單根式代換法）。

（5）知道變上限定積分定義的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。

（6）熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式，并會(huì)用換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。

（7）掌握定積分的微元法，會(huì)求直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。

3、向量代數(shù)與空間解析幾何

（1）理解向量、單位向量、零向量、向量的坐標(biāo)等概念。

（2）掌握向量線性運(yùn)算、數(shù)量積的定義及其性質(zhì)。

（3）知道常用二次曲面的方程及其圖形。

4．多元函數(shù)微積分學(xué)

（1）理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。

（2）熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（3）熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。

（4）理解二重積分的概念及幾何意義，掌握二重積分的性質(zhì)。

（5）熟練掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法。

（6）會(huì)用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。

5．微分方程

（1）理解微分方程的定義及階、解、通解等概念。

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

（3）了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。

（4）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6．無(wú)窮級(jí)數(shù)

（1）理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。

（2）知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）知道等比級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的斂散性。

（4）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。

（5）理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的定義。

（6）熟練掌握求標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。

*注：本大綱所列內(nèi)容對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí)區(qū)分，對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用‘熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”或“能”三級(jí)區(qū)分，“熟悉”一詞相當(dāng)于“理解”并“熟練掌握”。 “理解”及“熟練掌握”的內(nèi)容是重點(diǎn)。

（二）考試方式

考試方式為閉卷筆試。

（三）考試時(shí)間

考試時(shí)間為120分鐘。

（四）考試分值

試卷滿分 100 分。

三、考試內(nèi)容

（一）一元函數(shù)微分學(xué)

1．函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)。

2．?dāng)?shù)列極限與函數(shù)極限，兩個(gè)重要極限。

3．函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的分類。

4．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)，微分。

6．中值定理、洛必達(dá)法則。

7．函數(shù)的單調(diào)性與極值，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。

（二）一元函數(shù)積分學(xué)

1．不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與微分之間的關(guān)系。

2．不定積分的換元法與分部積分法。

3．定積分的概念與性質(zhì)。

4．變上限定積分定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5．定積分的換元法和分部積分法。

6．平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。

（三）向量代數(shù)與空間解析幾何

1. 向量的模與方向的求法，向量的坐標(biāo)表示等。

2. 向量的運(yùn)算、數(shù)量積的定義及其性質(zhì)。

（四）多元函數(shù)微積分學(xué)

1．二元函數(shù)的概念及其定義域的求法。

2．偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算。

3．全微分的定義及計(jì)算。

4．二重積分的概念。

5．二重積分的計(jì)算。

（五）微分方程

1．微分方程的基本概念。

2．可分離變量的微分方程。

3．齊次微分方程。

4．一階線性微分方程。

5．二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

（六）無(wú)窮級(jí)數(shù)

1. 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)。

2. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法。

3. 冪級(jí)數(shù)及其收斂性。

四、參考教材

《高等數(shù)學(xué)》，侯鳳波，高等教育出版社

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