景德鎮(zhèn)陶瓷大學2020年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

一、考試大綱適用對象及考試性質

本大綱適用于普通高等學校理工類、經濟類各專業(yè)申請專升本的高職高專學生。

按本大綱進行的考試系選拔性測試。測試結果將作為普通高等院校高職高專學生申請專升本的成績依據(jù)之組成部分，其性質為水平測試，其目的是選拔優(yōu)秀的專科生進入我校本科學習。為此，本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此，要求考生復習本課程時應注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎知識、基本技能，提高運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運用數(shù)學知識分析、解決實際問題的能力。

二、考試基本要求

（一）考試范圍

1．一元函數(shù)微分學

（1）理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的三要素，會求函數(shù)的定義域。

（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性、有界性等定義。

（3）了解復合函數(shù)與反函數(shù)的定義。

（4）知道基本初等函數(shù)的性質與圖象。

（5）了解各類極限概念，熟練掌握求各類極限的方法。

（6）掌握應用兩個重要極限求極限的方法。

（7）理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義；知道間斷點的分類；會利用連續(xù)性求極限；會判別間斷點的類型。

（8）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點存在定理，會應用零點存在定理證明某些具體方程有實根。

（9）理解導數(shù)的定義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導數(shù)。

（10）知道可導與連續(xù)的關系。

（11）熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則、隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法及參數(shù)方程求導法。

（12）熟練掌握初等函數(shù)的一階和二階導數(shù)的求法，會求某些簡單函數(shù)的高階導數(shù)，會求曲線上指定點的切線方程和法線方程。

（13）了解微分的定義、可微與可導的關系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運算與求導運算的關系；會求函數(shù)的微分。

（14）了解羅爾定理、拉格朗日定理的內容。

（15）熟練掌握用洛必達法則求不定式的極限的方法。

（16）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個充分條件。

（17）會求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值；會求一些簡單應用問題的最值，會應用單調性證明不等式。

（18）了解曲線的凹凸性及拐點的定義，會求曲線的凹凸區(qū)間及拐點。

2．一元函數(shù)積分學

（1）了解不定積分和定積分的概念和性質。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分的第一換元積分法和分部積分法。

（4）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換法、簡單根式代換法）。

（5）知道變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導數(shù)。

（6）熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式，并會用換元積分法和分部積分法計算定積分。

（7）掌握定積分的微元法，會求直角坐標系下的平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉的旋轉體的體積。

3、向量代數(shù)與空間解析幾何

（1）理解向量、單位向量、零向量、向量的坐標等概念。

（2）掌握向量線性運算、數(shù)量積的定義及其性質。

（3）知道常用二次曲面的方程及其圖形。

4．多元函數(shù)微積分學

（1）理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。

（2）熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法。

（3）熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。

（4）理解二重積分的概念及幾何意義，掌握二重積分的性質。

（5）熟練掌握用直角坐標計算二重積分的方法。

（6）會用極坐標計算二重積分。

5．微分方程

（1）理解微分方程的定義及階、解、通解等概念。

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

（3）了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質及通解的結構。

（4）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6．無窮級數(shù)

（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。

（2）知道級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質。

（3）知道等比級數(shù)和P級數(shù)的斂散性。

（4）熟練掌握正項級數(shù)的比值審斂法。

（5）理解冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的定義。

（6）熟練掌握求標準冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。

*注：本大綱所列內容對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分，對運算、方法從高到低用‘熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能”三級區(qū)分，“熟悉”一詞相當于“理解”并“熟練掌握”。 “理解”及“熟練掌握”的內容是重點。

（二）考試方式

考試方式為閉卷筆試。

（三）考試時間

考試時間為120分鐘。

（四）考試分值

試卷滿分 100 分。

三、考試內容

（一）一元函數(shù)微分學

1．函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性、有界性，復合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)。

2．數(shù)列極限與函數(shù)極限，兩個重要極限。

3．函數(shù)的連續(xù)性、間斷點，間斷點的分類。

4．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

5．函數(shù)的導數(shù)，基本求導公式與求導法則，導數(shù)的幾何意義，高階導數(shù)，微分。

6．中值定理、洛必達法則。

7．函數(shù)的單調性與極值，曲線的凹凸性與拐點。

（二）一元函數(shù)積分學

1．不定積分的概念與性質，不定積分與微分之間的關系。

2．不定積分的換元法與分部積分法。

3．定積分的概念與性質。

4．變上限定積分定義的函數(shù)的導數(shù)。

5．定積分的換元法和分部積分法。

6．平面圖形的面積及旋轉體的體積。

（三）向量代數(shù)與空間解析幾何

1. 向量的模與方向的求法，向量的坐標表示等。

2. 向量的運算、數(shù)量積的定義及其性質。

（四）多元函數(shù)微積分學

1．二元函數(shù)的概念及其定義域的求法。

2．偏導數(shù)的定義及計算。

3．全微分的定義及計算。

4．二重積分的概念。

5．二重積分的計算。

（五）微分方程

1．微分方程的基本概念。

2．可分離變量的微分方程。

3．齊次微分方程。

4．一階線性微分方程。

5．二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

（六）無窮級數(shù)

1. 無窮級數(shù)的概念和性質。

2. 常數(shù)項級數(shù)的審斂法。

3. 冪級數(shù)及其收斂性。

四、參考教材

《高等數(shù)學》，侯鳳波，高等教育出版社

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