2020年綿陽師范學(xué)院專升本接收專業(yè)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》考試大綱

本科專業(yè)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

代碼

070101

專業(yè)課考試要求

專業(yè)（一）

課程名

參考教材

涉及章節(jié)

高等代數(shù)

《高等代數(shù)》 第三版

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組 編

高等教育出版社

2003年

第1章至第9章

數(shù)學(xué)分析

《數(shù)學(xué)分析》 第四版

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 著

高等教育出版社，2012年

第1章至第14章，第16章至18章，第20章至第22章

解析幾何

《解析幾何》 第四版

呂林根 許子道著

高等教育出版社

2014年

第1章至第5章

大綱要求：

1. 《高等代數(shù)》，理解并掌握加減消元法與二、三階行列式 ；理解并掌握 元排列；理解 階行列式；熟練掌握階行列式的性質(zhì)；掌握行列式的降階；理解拉普拉斯定理；掌握行列式的應(yīng)用——克萊姆法則.熟練掌握方程組解的算法——高斯消元法 ；熟練掌握矩陣的運算；理解矩陣的分塊與標(biāo)準型；熟練掌握矩陣的秩；熟練掌握矩陣的可逆性及計算逆矩陣.理解整數(shù)的標(biāo)準分解式；理解多項式的概念；掌握多項式的帶余除法與整除性；掌握多項式的最大公因式；掌握多項式的互素；理解多項式的標(biāo)準分解式；理解多項式的重因式；理解多項式函數(shù)與多項式的根；理解實數(shù)域上和復(fù)數(shù)域上的多項式；掌握有理數(shù)域上的多想式。理解向量與運算；熟練掌握向量組相關(guān)性；理解向量組的等價；理解維向量空間 ；熟練掌握齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu).理解集合與映射的相關(guān)知識；掌握線性空間的定義與簡單性質(zhì)；熟練掌握線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)；熟練掌握線性空間的基變換與坐標(biāo)變換；熟練掌握線性空間中的線性子空間；掌握線性空間的子空間的交與和；熟練掌握線性空間中的子空間的直和；了解線性空間的同構(gòu).理解線性變換的概念與性質(zhì);理解線性變換的運算與性質(zhì);熟練掌握線性變換的矩陣及其性質(zhì);熟練掌握線性變換的特征根與特征向量;熟練掌握線線性變換的化簡與矩陣的對角化;掌握線性變換的值域與核.理解歐幾里得空間的概念；掌握歐氏空間的正交基；了解歐氏空間的同構(gòu)與正交子空間；熟練掌握歐氏空間的正交變換；熟練掌握歐氏空間的對稱變換與對稱矩陣；理解二次型的概念及其矩陣表示；熟練掌握二次型的標(biāo)準形及其求法；掌握二次型的唯一性和規(guī)范性；熟練掌握正定二次型及其性質(zhì).

2. 《數(shù)學(xué)分析》，掌握鄰域，上、下確界，確界原理；熟練掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù). 掌握極限概念；掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；掌握數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則.掌握函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；熟練掌握兩個重要極限；掌握無窮小量與無窮大量，階的比較. 掌握函數(shù)連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點及其分類；掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性.掌握導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；熟練掌握求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算(四則運算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；掌握微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應(yīng)用；熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.掌握中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；掌握幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；掌握泰勒公式.了解區(qū)間套、覆蓋、有限覆蓋概念。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明.掌握不定積分概念；熟練掌握換元積分法與分部積分法；掌握幾類可化為有理函數(shù)的積分. 掌握定積分的概念、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；了解可積性條件：可積的必要條件和充要條件，，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)；熟練掌握微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；掌握非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法. 熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；掌握定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力；掌握兩類反常積分的概念、性質(zhì)；熟練掌握無窮積分和瑕積分的性質(zhì)及定理判斷積分的斂散性；了解狄利克雷判別法與阿貝爾判別法；理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與級數(shù);了解狄利克雷判別法與阿貝爾判別法；掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂； 了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式； 理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)； 理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會求函數(shù)的極值、最值；了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法；

掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關(guān)系；了解二重積分，三重積分定義與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計算及基本應(yīng)用；

掌握二重積分的換序，變量代換；了解三重積分的換序，會用球、柱、廣義球坐標(biāo)進行代換計算三重積分；重積分應(yīng)用：求曲面面積，轉(zhuǎn)動慣量，重心坐標(biāo)等；掌握兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲面積分的關(guān)系會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識，梯度，散度，旋度.

3.《解析幾何》熟練掌握向量及其線性運算；熟練掌握向量的數(shù)量積，向量積與混合積；掌握向量代數(shù)在初等幾何中的應(yīng)用；掌握平面曲線的方程和空間曲面與曲線的方程；熟練掌握掌握球面，圓柱面的方程；熟練掌握平面的方程；熟練掌握點到平面的距離；熟練掌握平面間的相關(guān)位置；掌握直線的方程、直線、平面之間的相關(guān)位置，平面束；熟練掌握柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面；熟練掌握橢球面，雙曲面，拋物面；掌握二次曲線與直線的相關(guān)位置；掌握二次曲線的漸近方向，中心，漸近線，切線和直徑.

專業(yè)（二）

課程名

參考教材

涉及章節(jié)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》盛驟編，高等教育出版社

教材第一到五章

常微分方程

《常微分方程》，東北師范大學(xué)微分方程教研室，高等教育出版社

教材第一到五章

大綱要求：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》：

1、了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算。理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。

2、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)F（x）＝P{X≤x}的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量有關(guān)的事件的概率。理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0一1分布、二項分布、超JLnn分布、泊松（POison）分布及其應(yīng)用。理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握均勻分布、指數(shù)分布正態(tài)分布及其應(yīng)用。理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。掌握二維均勻分布；了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。掌握根據(jù)自變量的概率分布求其較簡單函數(shù)的概率分布的基本方法；會求兩個隨機變量之和的概率分布；了解產(chǎn)生χ2變量、，變量和F變量的典型模式；理解標(biāo)準正態(tài)分布：χ2分布、T分布和F分布的分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。

3、理解隨機變量數(shù)字特征（期望、方差、標(biāo)準差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。會根據(jù)隨機變量1的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eg（X）；會根據(jù)隨機變量調(diào)和Y的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)g（x，Y）的數(shù)學(xué)期望Eg（x，y）。掌握切比雪夫不等式。

4、了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論，理解其直觀意義。掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會用泊松分布近似計算二項分布的概率。掌握椽莫弗一拉普拉斯中心極限定理、列維一林德怕格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。

5、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值與樣本方差的概念。

《常微分方程》：

1、掌握一階微分方程的初等解法：變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法、一階隱方程的參數(shù)解法；會建立一階微分方程并能求解。

2、理解解的存在唯一性定理的條件、結(jié)論，能用逐次逼近法解簡單的問題，熟練近似解的誤差估計式，了解解對初值的連續(xù)性及可微性。

3、理解線性微分方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，通解基本定理，能夠熟練求解常系數(shù)線性微分方程組。

4、理解高階線性微分方程的一般理論，能夠求解高階常系數(shù)線性微分方程，掌握n階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法，n階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的待定系數(shù)法。

5、掌握平面自治系統(tǒng)的奇點分類。

學(xué)院

意見

專業(yè)負責(zé)人簽字：

     年  月  日

教學(xué)副院長意見：

年  月  日

學(xué)院院長意見（蓋章）：  

年  月  日