摘要：將南昌師范學院作為2021年江西專升本目標院校的小伙伴注意了，目前，2021南昌師范學院專升本高等數學專業(yè)考試大綱已經公布，相關專業(yè)的考生可根據考綱的要求及考試內容，找到正確的備考思路，從而更好地應對即將到來的2021年江西專升本考試。
將南昌師范學院作為2021年江西專升本目標院校的小伙伴注意了，目前，2021南昌師范學院專升本高等數學專業(yè)考試大綱已經公布，相關專業(yè)的考生可根據考綱的要求及考試內容，找到正確的備考思路，從而更好地應對即將到來的2021年江西專升本考試。
一、課程類別
理工科專業(yè)專升本課程
二、編寫說明
1.本考核大綱參考同濟大學數學系的教材《高等數學》進行編寫。
2.本大綱適用于理工科專業(yè)專升本考試。
三、課程考核的要求與知識點
第一章函數、極限與連續(xù)
（一）函數
1.考核知識點
?。?）函數的概念：函數的定義、函數的表示法、分段函數
?。?）函數的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性
?。?）函數的四則運算與復合運算
?。?）基本初等函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數
?。?）初等函數
2.考核要求
?。?）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值；
?。?）理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別。
?。?）理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。
（4）掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象。
?。?）了解初等函數的概念。
（二）極限
1.考核知識點
?。?）數列極限的概念：數列極限的定義
（2）數列極限的性質：有界性、四則運算定理、夾逼定理
?。?）函數極限的概念：x趨于無窮時
函數的極限，函數在一點處極限的定義、左、右極限及其與極限的關系
?。?）函數極限的定理：夾逼定理、四則運算法則
?。?）無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關系、無窮小量的性質、兩個無窮小量階的比較
?。?）兩個重要極限
2.考核要求
（1）理解極限的概念（對定義中
的描述不作要求），能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限,了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。
（2）掌握極限的四則運算法則。
?。?）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。
?。?）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
?。ㄈ┻B續(xù)
1.考核知識點
?。?）函數連續(xù)的概念：函數在一點連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數在一點連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類
?。?）函數在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性
?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（含零點定理）
（4）初等函數的連續(xù)性
2.考核要求
?。?）理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系。
?。?）會求函數的間斷點及確定其類型。
?。?）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用介值定理證明一些簡單命題。
（4）理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。
第二章導數與微分
1.考核知識點
?。?）導數概念：導數的定義、左導數與右導數、導數的幾何意義、可導與連續(xù)的關系
（2）求導法則與導數的基本公式：導數的四則運算、導數的基本公式
（3）求導方法：復合函數的求導法、隱函數的求導法、由參數方程確定的函數的求導法
?。?）高階導數的概念：高階導數的定義、高階導數的計算
?。?）微分：微分的定義、微分與導數的關系、微分法則
2.考核要求
?。?）了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。
?。?）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
?。?）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。
?。?）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法
?。?）理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
?。?）理解函數的微分概念，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
第三章中值定理與導數的應用
1.考核知識點
?。?）中值定理：羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理
（2）洛必達（L’Hospital）法則
?。?）函數增減性的判定法
（4）函數極值與極值點最大值與最小值
?。?）曲線的凹凸性、拐點
2.考核要求
（1）理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理并會簡單推證中值問題
（2）熟練掌握洛必達法則求
型未定式的極限方法。
?。?）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。
?。?）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。
?。?）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
第四章不定積分
1.考核知識點
（1）不定積分的概念：原函數與不定積分的定義、原函數存在定理、不定積分的性質
（2）基本積分公式
?。?）換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法
?。?）分部積分法
2.考核要求
（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。
?。?）熟練掌握不定積分的基本公式。
?。?）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。
?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法。
第五章定積分
1.考核知識點
（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義
?。?）定積分的性質
?。?）定積分的計算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨
（Newton-Leibniz）公式、換元積分法、分部積分法
?。?）定積分的應用：平面圖形的面積、體積
2.考核要求
?。?）理解定積分的概念與幾何意義。
?。?）掌握定積分的基本性質。
?。?）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。
?。?）掌握牛頓—萊布尼茨公式。
?。?）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
?。?）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積
?。?）掌握旋轉體的體積計算
四、課程考核實施要求
1.考核方式
本考核大綱為理工科專業(yè)專升本學生所用，考核方式為閉卷考試。
2.考試命題
?。?）試卷總分：150分
（2）考試時間：120分鐘
?。?）試卷內容比例：
函數、極限和連續(xù)約30%
一元函數微分學約35%
一元函數積分學約35%
（4）試題難易比例
容易題約40%
中等難度題約50%
較難題約10%
?。?）題型有：選擇題、填空題、討論題、證明題、計算題
3.課程考核成績評定
考試卷面成績即為本課程成績。
五、教材和參考書
1.教材
《高等數學》，高等教育出版社，同濟大學數學系編
2.參考書目
[1]《高等數學》，鄒楊、張艷霞等，四川大學出版社[2]《高等數學》,金宗譜等，吉林大學出版社
