江西理工大學2020年專升本《高等數學》考試大綱

一、主要內容

1.函數與極限

函數；數列的極限；函數的極限；無窮小與無窮大；極限運算法則極限存在準則，兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

2.導數與微分

導數的概念及其性質；函數的和、差、積、商的求導法則；復合函數的求導法則；高階導數、隱函數的導數以及由參數方程所確定的函數的導數；函數的微分。

3.中值定理與導數的應用

中值定理；洛必塔法則；函數的單調性和曲線的凹凸性；函數的極值和最大值、最小值；函數圖形的描繪。

4.不定積分

不定積分的概念與性質；換元積分法；分部積分法；有理函數的不定積分。

5.定積分及其應用

定積分的概念與性質；微積分基本公式；定積分的換元法及分部積分法；定積分在幾何上的應用；反常(廣義)積分。

6.微分方程

微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；二階常系數齊次線性微分方程；二階常系數非齊次線性微分方程。

7.向量代數與空間解析幾何

向量及其線性運算；點的坐標與向量的坐標；數量積、向量積；平面及其方程；空間直線及其方程。

8.多元函數微分法及其應用

多元函數的基本概念；偏導數；全微分；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元函數微分法的幾何應用舉例；多元函數的極值及其求法。

9.重積分

二重積分的概念與性質；二重積分的計算。

10.無窮級數

常數項級數的概念與性質；常數項級數的審斂法；冪級數；函數展開成冪級數。

二、基本要求

1.函數與極限

a．理解初等函數的概念。熟練掌握函數的四種特性。會建立簡單問題的函數關系式。

b．理解數列極限的描述性定義。熟練掌握數列極限的計算。

c．理解函數極限的描述性定義。熟練掌握極限的四則運算法則。理解無窮小與無窮大的概念，掌握無窮小的性質及階的比較。熟練掌握極限的收斂準則。熟練掌握兩個重要極限。

d．了解函數的連續(xù)性。知道閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。會求一般函數的間斷點。

2.導數與微分

a．理解導數的定義與幾何意義。知道可導與連續(xù)的關系。會求曲線的切線方程和法線方程。

b．熟練掌握函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則。熟練掌握求導基本公式。掌握隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數。了解高階導數，熟練掌握二階導數。

c．理解微分的概念，掌握微分的基本公式和運算法則。

3.不定積分

a．理解原函數與不定積分的定義。熟練掌握不定積分的基本公式。

b．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

c．了解有理函數和三角有理式的積分。

4.定積分及其應用

a．理解定積分的定義及其性質，掌握定積分的幾何意義。

b．熟練掌握積分變上限函數、牛頓—萊布尼茲公式。

c．熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法

d．了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積和旋轉體的體積的計算。

 e．了解反常積分。

5.中值定理與導數的應用

a．了解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會驗證羅爾定理和拉格朗日中值定理，知道柯西中值定理。

b．熟練掌握羅必塔法則。熟練掌握函數的單調性、曲線的凹凸性和拐點，會求函數的極值。

c．了解利用導數作函數圖象，會求曲線的漸近線。

6.微分方程

a．了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

b．熟練掌握二階常系數線性微分方程解的結構，會求二階常系數齊次線性微分方程；二階常系數非齊次線性微分方程通解（自由項f (x)=Pm(x)e r x ）。

7.向量代數與空間解析幾何

a．了解向量的概念，熟練掌握向量的加減、數乘向量、向量的數量積和向量積。

b．熟練掌握平面方程和直線方程的幾種形式。會求平面和直線的方程。

8.多元函數微分法及其應用

a．了解多元函數、多元函數的極限和連續(xù)性的概念。

b．了解多元函數偏導數的概念，熟練掌握多元函數的偏導數和二階偏導數。

c．熟練掌握多元函數的全微分，會求多元復合函數和隱函數的偏導數。

d．了解多元函數的極值、最大值和最小值。了解曲面的切平面和法線方程。

9.重積分

a．了解二重積分的定義及其性質。

b．熟練掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系中的計算。

10.無窮級數

a．了解數項級數的概念及其性質。

b．熟練掌握正項級數、交錯級數的審斂法，掌握絕對收斂和條件收斂的概念。

c．了解函數項級數的概念，會求簡單函數展成冪級數，會求冪級數的收斂區(qū)間。

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