2020東華理工大學專升本《微積分》考試大綱

第一部分：基本要求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“微積分”中函數(shù)、極限和連續(xù)性、一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分學的基本概念與基本理論；掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

第二部分：考試內容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

函數(shù)的概念，復合函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)的性質，極限的基本性質，極限的存在準則（單調有界數(shù)列必有極限以及夾逼定理），兩個重要極限，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系，無窮小與無窮大概念，極限存在與無窮小的關系；函數(shù)在一點連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最值性與介值性）。

二、一元函數(shù)微分學

導數(shù)的概念及其幾何、物理意義，導數(shù)的四則運算法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，高階導數(shù)的概念：羅爾(Rolle )定理，拉格朗日（Lagrange）定理，洛必達（L'Hospital）法則，函數(shù)單調性與曲線的凹凸性，函數(shù)極值的概念和求法，函數(shù)的最大值與最小值的求法。

三、一元函數(shù)積分學

原函數(shù)與不定積分的概念及其幾何意義，不定積分的基本性質與運算法則。基本積分公式表，不定積分的換元法與分部積分法；定積分的概念及其幾何意義，定積分的基本性質，變上限的積分及其求導，原函數(shù)存在定理，牛頓—萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，定積分的換元法與分部積分法；定積分在幾何學上的的應用（計算平面圖形面積、立體體積）。

四、多元函數(shù)微積分

多元函數(shù)概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質（最大值與最小值定理，介值定理）；偏導數(shù)的概念及其幾何意義，高階偏導函數(shù)的概念，復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法；二重積分的概念、二重積分的性質，二重積分的計算法（在直角坐標系與極坐標系下），二重積分的應用（立體體積）。

第三部分：參考教材

工科高等數(shù)學.侯風波主編.遼寧大學出版社.2013.

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