2020巢湖學院專升本數學與應用數學專業(yè)考試大綱

【考試科目】

《高等數學》、《線性代數》

【考試范圍】

高等數學 ：數列極限；函數極限；無窮小與無窮大；極限運算法則；極限存在準則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續(xù)與間斷點；連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質；導數的概念；函數的求導法則；高階導數；隱函數的導數；函數的微分；微分中值定理；洛必達法則；泰勒公式；函數的單調性與曲線的凹凸性；函數的極值與最值；不定積分的概念與性質；換元積分與分部積分；簡單有理函數的積分；定積分的概念、性質與計算；反常積分；定積分的元素法與幾何上的應用；微分方程的基本概念；可分離變量微分方程與齊次方程；一階線性微分方程；二階常系數齊次線性微分方程；向量及其線性運算；數量積與向量積；平面及其方程；空間直線及其方程；多元函數的基本概念；偏導數與全微分；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元函數微分學的幾何應用；方向導數與梯度；多元函數的極值及其求法；二重積分的概念；直角坐標系和極坐標系下的二重積分的計算；常數項級數的概念及其性質；常數項級數的斂散性判別；冪級數；函數展開成冪級數。

線性代數 ：二階與三階行列式；全排列和對換；n 階行列式的定義；行列式的性質；行列式按行（列）展開；線性方程組和矩陣；矩陣的運算；逆矩陣；克拉默法則；矩陣的初等變換；矩陣的秩；線性方程組的解；向量組及其線性組合；向量組的線性相關性；向量組的秩；線性方程組的解的結構；向量空間；向量的內積、長度及正交性；方陣的特征值與特征向量；相似矩陣；對稱矩陣的對角化。

【參考書目】

同濟大學數學系. 《高等數學》（第七版上下冊）. 高等教育出版社，2014年.

同濟大學數學系. 《線性代數》（第六版）. 高等教育出版社，2014 年.

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