成都信息工程大學(xué)“專升本”考試《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）》大綱

考試說(shuō)明：

《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）》考試總分100分，包括《微積分》和《線性代數(shù)》兩部分，其中《微積分》課程約占70分，《線性代數(shù)》課程約占30分?？荚嚂r(shí)間總計(jì)120分鐘。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

一、《微積分》考試大綱

考試內(nèi)容及要求：

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1.  函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式；

（2）了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；

（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象）；

（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

（5）掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖象（反三角函數(shù)不做要求），了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

2.  極限

（1）理解極限的概念，會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）；

（3）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

（4）了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。

3.  連續(xù)

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型；

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性；

（4）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1． 導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；

（2）了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

（4）掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；

（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

2.  中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式；

（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限；

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法；

（4）了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1.  不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2）熟練掌握基本的積分公式；

（3）熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于簡(jiǎn)單的根式代換）及不定積分的分部積分法。

2.  定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件，掌握定積分的基本性質(zhì)；

（2）了解變上限積分函數(shù)的概念，掌握對(duì)變上限積分函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法；

（3）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式，熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

（4）理解廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；

（5）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積的方法。

（四）多元函數(shù)微積分學(xué)

1.  多元函數(shù)微分學(xué)

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求），會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件；

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法；

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（含抽象函數(shù)）；

（5）掌握由方程 F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù) z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

2.  二重積分

（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)；

（2）掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

（五）無(wú)窮級(jí)數(shù)

1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法，了解根值判別法；

（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與 p—級(jí)數(shù)的斂散性的結(jié)論；

（4）會(huì)使用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性；

（5）理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂性。

2. 冪級(jí)數(shù)

（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念； 掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法；

（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。

(六)  常微分方程

1. 一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）掌握可分離變量方程的解法；

（3）掌握一階線性微分方程的解法。

2.  二階線性微分方程

（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二、《線性代數(shù)》考試大綱

考試內(nèi)容及要求：

（一） 矩陣

1． 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣和對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)；

2． 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算以及它們的運(yùn)算規(guī)律；

3． 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念與性質(zhì)；

4.  了解矩陣的秩的概念，理解矩陣初等變換、初等矩陣的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；

5.  熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣方程AX=B。

（二）行列式

1． 理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)；

2．熟練掌握應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式的值（n階行列式不做要求）。

（三）向量

1． 理解 n  維向量、向量的線性組合與線性表示的概念；

2．理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法；

3． 理解向量組的最大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，掌握求向量組的最大線性無(wú)關(guān)組及秩的方法；

4． 會(huì)判定一個(gè)向量能否由一組向量線性表示，并會(huì)求表示式。

（四）線性方程組

1． 掌握克拉默法則；

2． 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件；

3． 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；

4． 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；

5． 掌握用矩陣的初等變換求線性方程組的通解。

考試題型：

1．選擇題   (18分)

2．填空題   (18分)

3．其他類型(計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題等)   (64分)

參考書目：

1．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分》 （第二版） 龔德恩 范培華編  高教出版社

2．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線性代數(shù)》（第二版）胡顯佑編  高教出版社

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