江西財經大學現代經濟管理學院2020年專升本《微積分》考試大綱

（一）關于考試大綱的幾點說明

1.《微積分》是財經、管理類本科專業(yè)后續(xù)經濟數學和專業(yè)課的基礎，是教學計劃中的一門核心基礎課。

2.考試要求與性質

江西財經大學現代經濟管理學院專升本《微積分》考試是具有選拔性質的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的專科生進入我校本科學習。為此，本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此，要求考生復習本課程時應注意系統掌握本大綱所規(guī)定的基礎知識、基本技能，提高運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運用數學知識分析、解決實際的能力。

3.本大綱中將基本要求分為由低到高的三個等級，即對概念和理論性的知識，由低到高，分別用“知道”、“了解”、“理解”三級區(qū)分：對運算、方法和技巧方面的知識，由低到高分別用“會或能”、“掌握”、“熟練掌握” 三級區(qū)分。

4.本課程考試方式為閉卷：答卷時間為 120 分鐘：評分采用百分制；考試內容為本大綱所規(guī)定的“考核知識點”和“考核目標和基本要求”的內容， 試題的難度按易、中、難三個層次的比例為 30:50:20。

5.題型（卷面共 150 分），題型包括：①填空題。②單項選擇題。③解答題（包括證明題）。

6.備考教材不作要求。

(二)各章考試內容及具體要求

第一章 函 數

一、考核知識點

1．區(qū)間與鄰域

2．函數

(1)函數的定義

(2)函數的表示法與分段函數(3)函數的幾何特性：單調性(4)復合函數

(5)反函數有界性、奇偶性、周期性

(6)常見的經濟函數：成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數

二、考核目標和基本要求

1.理解區(qū)間和鄰域的概念。

2.理解函數的定義，會區(qū)別兩個函數的相同與不同，會求函數的定域。

3.能熟練地求初等函數、分段函數的函數值。

4.掌握基本初等函數的表達式、定義域、圖形和簡單的幾何性質。

5.理解復合函數的概念，會正確地分析復合函數的復合過程，理解初等函數的概念。

6.了解反函數的概念，會求簡單函數的反函數。

7.了解常見的經濟函數：需求函數、成本函數、收益函數、利潤函數， 會建立一些較簡單的經濟問題的函數關系。

第二章 極限與連續(xù)

一、考核知識點

1．數列的極限

（1）數列

（2）數列的極限定義

2．函數的極限

（1）x?x0 時函數極限的定義

（2）單側極限及x?x0 時f(x)極限存在的充分必要條件

（3）x?∞時函數的極限

（4）極限的性質

3．極限的運算法則

4.極限存在的準則和兩個重要極限

5.函數的連續(xù)性

（1）函數的連續(xù)性定義

（2）函數的間斷點

（3）初等函數的連續(xù)性

（4）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質6．無窮小量與無窮大量

（1）無窮小量與無窮大量

（2）無窮大量及它與無窮小量的關系

（3）無窮小量的階

二、考核目標和基本要求

1.了解數列與函數極限的概念（分析定義不作要求）

（1）能將簡單數列的前若干頂用數軸上的點表示出來，從而觀察出它是否存在極限

（2）知道常見發(fā)散數列有振蕩發(fā)散和無窮發(fā)散兩種情形

（3）能從函數圖象x?x0 或x?∞時，它是否存在極限

2.能正確運用極限的四則運算法則、兩個重要極限求數列與函數的極限。

3.了解無窮小量與無窮大量的概念，能判別無窮小量與無窮大量的關系，會對無窮小量的階進行比較。

4.了解函數連續(xù)性的概念，會判斷分段函數在分段點處的連續(xù)性，會求函數的間斷點（但不要求判斷間斷點的類型）和連續(xù)區(qū)間。

5.會利用函數的連續(xù)性求函數的極限。

6.知道連續(xù)函數的運算法則，知道初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

第三章 導數與微分

一、考核知識點

1．導數概念

（1）導數的定義

（2）導數的幾何意義

（3）可導與連續(xù)的關系

（4）利用定義求導數

2．求導法則和基本求導公式

（1）導數的四則運算法則

（2）復合函數求導法則

（3）反函數求導法則

（4）隱函數求導法則

（5）基本求導公式

3．高階導數

4．微分

（1）微分概念

（2）微分的求法

（3）微分形式的不變性

 5．導數在經濟分析中的應用

（1）邊際概念

（2）邊際成本

（3）邊際收益

（4）邊際成本

（5）函數的彈性及應用——需求對價格的彈性

二、考核目標和基本要求

1.了解導數的概念，會用導數定義對一些簡單函數求導，會求曲線y=f(x)上一點處的切線的斜率及切線方程，知道可導與連續(xù)的關系。

2.熟記導數的基本公式。

3.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數求導法則，并能正確運用它們求初等函數的導數。

4.知道反函數求導法則。

5.會用隱函數求導法則求導數。

6.了解在階導致的概念，會求初等函數的二階導數。

7.了解微分的概念，了解可導與可微的關系以及微分形式的不變性， 會求初等函數的微分（不限定方法）。

8.了解導數在經濟分析中的應和。會求邊際函數，并解釋邊際值的經濟意義。會求函數的彈性，并解釋其經濟意義。

第四章 中值定值與導數的應用

一、考核知識點

1．中值定理

2.羅爾定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理。（三個定理的證明不要求會證）

二、導數的應用

（1）洛必達法則

（2）函數的單調性的判別法

（3）函數的極值及其求法

（4）曲線的凹性與拐點的定義、判別法與求法

（5）曲線漸近線（水平、鉛直）的定義與求法

（6）簡單函數圖形的描繪（無斜漸近線的函數的圖形）

（7）函數極值在經濟管理中的應用

第五章 不定積分

一、考核知識點

1．原函數的定義

2.不定積分

(1)不定積分的定義及性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法(第一換元法和第二換元法)

(4)分部積分法

注：所不定積分的計算不要求有理函數的積分

二、考核目標和基本要求

1.了解原函數與不定積分的概念，能判斷幾個函數是否為同一函數的原函數。

2.熟悉不定積分的基本性質，掌握求導與求不定積分兩種運算的關系。

3.熟記基本積分公式，能熟練地使用這些公式。

4.會用換元積分法、分部積分法求不定積分。

第六章 定積分

一、考核知識點

1．定積分的定義

2.定積分的基本性質與積分中值定理

3.變限函數及其導致，原函數存在定理與牛頓——萊布尼茲公式

4.定積分的換元積分法與分部積分法

5.廣義積分

(1)無窮限積分的概念，收斂與發(fā)散的定義，無窮限積分的計算

(2)瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義

6.定積分的應用

(1)平面圖形的面積

(2)旋轉體的體積

二、考核目標和基本要求

1.知道定積分的定義，了解定積分的性質和積分中值定理。

2.了解變限函數及其導數，原函數存在定理，熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。

3.會用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。

4.了解無窮限積分和瑕積分會計算簡單的廣義積分。

5.會運用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

第七章 多元函數微分學

一、考核知識點

1．多元函數

(1)多元函數的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元)

 (2)二元函數的極限與連續(xù)

2．偏導數

(1)多元函數偏導數的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數的偏導數的計算

(3)高階偏導數(僅限二、三元函數)

3．全微分

(1)多元函數全微分的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數全微分計算

4．多元復合函數求導法則和隱函數求導公式

(1)二元復合函數求導法則

(2)隱函數求導法則  

5．多元函數的極植  

(1)二元函數極值的定義

(2)二元函數極值存在的必要條件和充分條件

(3)條件極值與拉格朗日乘數法

(4)簡單的經濟問題中的最大、最小值求法

二、考核目標和基本要求

1.理解二元函數的定義，了解三元函數的定義，會求二元函數的定義域

2.知道二元函數的極限與連續(xù)的概念

3.理解二元函數偏導數的概念，了解三元函數偏導數的概念，熟練掌握

求

二元函數偏導數的方法，會求三元函數的偏導數，會求二元函數的二階

偏導數

4.了解二元函數全微分的概念，知道三元函數的全微分的概念，會求二、三元函數的全微分。

5.掌握二元復合函數及隱函數求導法則，會求三元復合函數及隱函數的偏導數。

6.了解二元函數極值與條件極值的概念，會用二元函數極值存在的必要條件與充分條件求二元函數的極值。

7.能解一些簡單經濟問題中的最大、最小值問題。

第八章 二重積分

一、考核知識點

1.二重積分的定義與幾何意義

2.二重積分的性質及二重積分中值定理

3.化二重積分為二次積分求二重積分的方法

4.極坐標變換求二重積分的方法

二、考核目標和基本要求

1.知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質及二重積分

2.熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。

3.掌握極坐標變換求二重積分的方法。

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