井岡山大學(xué)2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱
一、考試科目概述
高等數(shù)學(xué)是理工科各本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)好各專業(yè)課的重要的數(shù)學(xué)工具。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生系統(tǒng)地掌握函數(shù)極限和連續(xù)、一元函數(shù)微積分、常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分以及級(jí)數(shù)的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算和分析方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶。起到培養(yǎng)學(xué)生理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會(huì)抽象事物、認(rèn)識(shí)和利用數(shù)形規(guī)律的能力，從而能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決專業(yè)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題的能力，為學(xué)好各門專業(yè)課程打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
二、考試內(nèi)容
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章節(jié)（名稱）
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專題（名稱）
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知識(shí)與技能考核點(diǎn)
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第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)
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函數(shù)、極限和連續(xù)
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（1）函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù).
（2）極限：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小的比較.
（3）連續(xù)：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
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第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
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導(dǎo)數(shù)與微分
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（1）導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.
（2）求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)公式.
（3）高階導(dǎo)數(shù).
（4）微分的定義，求法及運(yùn)算法則.
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第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
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導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
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（1）中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理.
（2）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：洛比達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)，曲線的漸近線，最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題.
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第四章 不定積分
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不定積分
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（1）原函數(shù)與不定積分的概念.
（2）基本積分公式，換元積分法和分部積分法.
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第五章 定積分及應(yīng)用
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定積分及應(yīng)用
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（1）定積分的定義與性質(zhì).
（2）變上限的積分，原函數(shù)存在定理與牛頓—萊布尼茲公式.
（3）定積分的換元法與分部積分法.
（4）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積及曲線弧長(zhǎng).
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三、考試方式與試卷結(jié)構(gòu)
1.考試方式：閉卷，筆試
2.試卷分?jǐn)?shù)：滿分150分
3.考試時(shí)間：120分鐘
4.題型比例：
填空題，共7小題，每小題3分，計(jì)21分。
單項(xiàng)選擇題，共7小題，每小題3分，計(jì)21分。
計(jì)算題，共8小題，每小題10分，計(jì)80分。
綜合或應(yīng)用解答題2題，計(jì)20分。
證明題1題，計(jì)8分.
井岡山大學(xué)2020年專升本《線性代數(shù)》課程考試大綱
一、考試科目概述
線性代數(shù)是理工科各本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)好各專業(yè)課的重要的數(shù)學(xué)工具。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能較好地掌握行列式、矩陣特有的分析概念，并在一定程度上掌握用行列式、矩陣解決問(wèn)題的方法，而且能使他們對(duì)線性代數(shù)的基本概念、基本方法、基本結(jié)果有所了解，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題中的一些簡(jiǎn)單課題。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程及相關(guān)課程打好基礎(chǔ)。
二、考試內(nèi)容
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章節(jié)（名稱）
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專題（名稱）
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知識(shí)與技能考核點(diǎn)
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第一章
行列式
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行列式的性質(zhì)
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行列式的性質(zhì)及應(yīng)用
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行列式的計(jì)算
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行列式的計(jì)算
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行列式按一行(列)展開(kāi)
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行列式按一行(列)展開(kāi)的應(yīng)用
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第二章
矩陣及其運(yùn)算
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矩陣的概念與運(yùn)算性質(zhì)
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矩陣的運(yùn)算性質(zhì)
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矩陣的逆
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逆矩陣的性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用
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矩陣的分塊法
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運(yùn)用分塊矩陣思想解決矩陣相關(guān)計(jì)算問(wèn)題
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第三章
矩陣的初等變換與線性方程組
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矩陣的初等變換
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矩陣的初等變換的性質(zhì)及應(yīng)用
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矩陣的秩
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矩陣秩的性質(zhì)及計(jì)算
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線性方程組的解
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線性方程組有解的判定及計(jì)算
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第四章
向量組的線性相關(guān)性
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向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
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向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念與判定
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向量組的秩
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向量組的秩的判定
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線性方程組解的結(jié)構(gòu)
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線性方程組通解的計(jì)算
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向量空間
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向量空間的性質(zhì)
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第五章
相似矩陣及二次型
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向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性
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向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性的概念與性質(zhì)
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方陣的特征值與特征向量
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特征值與特征向量的計(jì)算
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相似矩陣
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利用相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣
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對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
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利用對(duì)角變換化矩陣為對(duì)角矩陣
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二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
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二次型的矩陣及標(biāo)準(zhǔn)形的定義
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用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
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用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
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正定二次型
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正定二次型的判定
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三、考試方式與試卷結(jié)構(gòu)
1.考試方式：閉卷，筆試
2.試卷分?jǐn)?shù)：滿分150分
3.考試時(shí)間：120分鐘
4.題型比例：選擇題30分；填空題30分；計(jì)算題75分；證明題15分。
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