井岡山大學2020年專升本《土木工程》專業(yè)考試大綱

章節(jié)（名稱）

專題（名稱）

知識與技能考核點

第一部分：函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值；理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算；掌握基本初等函數(shù)的簡單性質及其圖象。

（2）了解極限的概念及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件；熟練掌握用極限的四則運算法則求極限的方法，理解極限的有關性質；了解無窮小量、無窮大量的概念，了解無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。了解無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）；熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（3）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系；會求函數(shù)的間斷點（含分段函數(shù)）；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用介值定理（包括零點定理）推證一些簡單命題；了解連續(xù)函數(shù)的性質及初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性。會利用連續(xù)性求極限。

第二部分：一元函數(shù)微分學

導數(shù)與微分、微分中值定理

（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，掌握用定義求函數(shù)在一點處導數(shù)的方法；會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)求導法則。會求反函數(shù)的導數(shù)；掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)；了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)；理解函數(shù)的微分概念，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

（2) 理解解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式或恒等式。了解柯西中值定理；熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法；掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式；理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應用問題；會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點；會求曲線的漸近線。

第三部分：一元函數(shù)積分學

定積分與不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數(shù)存在定理；掌握基本初等函數(shù)的不定積分公式；熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）；熟練掌握不定積分的分部積分法；會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

    （2）理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；掌握定積分的基本性質，理解變上限的定積分的含義，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法；熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分法與分部積分法；理解廣義積分，根據(jù)定義會求一些簡單的廣義積分；理解用元素法將實際問題表達成定積分的分析方法；掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積的計算方法。

第四部分：常微分方程

一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解

（2）掌握可分離變量的微分方程的解法。

（3）掌握一階線性微分方程解法。