江西科技學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)大綱

一、考試對象

本大綱適用于報(bào)考江西科技學(xué)院專升本的考生

二、考試方式和時(shí)間

閉卷筆試，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為100分。

三、考試題型

選擇題、填空題、計(jì)算題、綜合題

四、參考教材

《應(yīng)用數(shù)學(xué)》.高焱 主編.機(jī)械工業(yè)出版社.2018.

五、復(fù)習(xí)大綱

（一）第一部分 函數(shù)、極限與繼續(xù)

1、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)。

2、函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

3、函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

4、函數(shù)極限的概念，左、右極限及其與極限的關(guān)系、趨于無窮時(shí)函數(shù)的極限、趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限。

5、函數(shù)極限的定理：唯一性定理、四則運(yùn)算法則。

6、無窮小量和無窮大量，無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量與無窮大量的性質(zhì)、兩個(gè)無窮小量階的比較、幾種常見的等價(jià)無窮小的運(yùn)用。

7、兩個(gè)重要極限。

8、函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

9、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

10、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理)。

（二）第二部分 導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2、求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式。

3、求導(dǎo)方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4、高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

5、微分：微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。

（三）第三部分 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、中值定理：羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理。

2、洛必達(dá)(L’ Hospital)法則。

3、函數(shù)單調(diào)性的判定法。

4、函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值。

5、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。

（四）第四部分 不定積分

1、不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)。

2、基本積分公式。

3、換元積分法：第一換元法(湊微分法)、第二換元法。

4、分部積分法。

（五）第五部分 定積分

1、定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義。

2、定積分的性質(zhì)。

3、定積分的計(jì)算。變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

4、定積分在幾何學(xué)上的簡單應(yīng)用。

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